Zaloguj
Błędy przetwarzania przetworników analogowo-cyfrowych
Producenci, marketing, ale także konsumenci określają jakość przetworników na podstawie dwóch parametrów: maksymalnej częstotliwości próbkowania i rozdzielczości. Bardziej zaawansowani porównują jednak także wartości THD+N i/lub SNR.
Zastanówmy się, czy przetwornik o n-bitowej rozdzielczości zadeklarowanej w folderze reklamowym (czy nawet w danych technicznych dostarczonych przez producenta) ma rzeczywiście zawsze taką właśnie rozdzielczość. Okazuje się, że istnieją czynniki, które degradują wynik procesu kwantyzacji. Należy więc rozróżnić dwa często mylone (lub używane zamiennie) pojęcia: rozdzielczość i dokładność przetwarzania.
Przez rozdzielczość najczęściej rozumiemy wyrażoną w bitach długość wyjściowego słowa danych przetwornika. Mówimy, że mamy przetwornik 16-bitowy, 20-bitowy, 24-bitowy itd. Rozdzielczości bitowej odpowiada rozdzielczość napięciowa, wyliczana w relacji do pełnego zakresu sygnału wejściowego, nazywanego napięciem odniesienia.
Wyobraźmy sobie, że mamy 16-bitowy przetwornik próbkujący napięcie przemienne o wartościach od 0 V do 4 V. Maksymalna wartość wyjściowa uzyskiwana z przetwornika to liczba 216–1=65535. Zmiana kodu wyjściowego przetwornika o jeden bit na najmłodszej pozycji odpowiada napięciu odniesienia 4 V, podzielonemu przez 65536 (216), czyli około 61 μV. Wartość ta to napięciowa rozdzielczość przetwornika, zależna od długości słowa wyjściowego i maksymalnego napięcia wejściowego. Nie można zmierzyć napięcia wejściowego z dokładnością większą niż napięciowa rozdzielczość przetwornika. Często użytkownicy cyfrowego sprzętu audio fascynują się przetwornikami próbkującymi z rozdzielczościami 24-bitowymi, a nawet 32-bitowymi. Znając maksymalne napięcie sygnału wejściowego, można wyliczyć, jakie napięcie odpowiada zmianie kodu wyjściowego na pozycji najmłodszego bitu.
Musimy postawić sobie następujące pytanie: czy w praktyce możemy w urządzeniach konsumenckich osiągnąć deklarowaną rozdzielczość napięciową (na przykład dla napięcia wejściowego 4 V i rozdzielczości bitowej równej 16 bitów)? Tutaj jednym z kluczowych zjawisk jest szum wytwarzany przez tor przetwornika, na który składa się zarówno szum analogowy toru przetwornika, jak i szum toru przesyłowego, degradujący sygnał na wejściu konwertera A/C. Dlatego w parametrach przetworników często są podawane dwa różne parametry SNR: lepszy dla toru zbalansowanego i gorszy w przypadku toru SE (single-ended). W przetwornikach ADC z modulatorami ΔΣ duże znaczenie ma szum źródła napięcia odniesienia.
Teoretycznie jeżeli podamy na wejście przetwornika jakieś stałe napięcie, to na jego wyjściu powinniśmy dostać ten sam kod z każdej konwersji. Jednak im większa rozdzielczość bitowa, tym większe prawdopodobieństwo, że kod będzie inny. Zjawisko to jest powodowane szumem o losowych amplitudach, zbliżonych do napięciowej rozdzielczości przetwornika. Na rysunku 25 pokazano wycinek idealnej funkcji przetwarzania 16-bitowego przetwornika w środku skali, czyli po podaniu na wejście ADC połowy maksymalnego napięcia. Na wyjściu przetwornika powinniśmy zawsze dostać kod równy 65536/2=32768. W rzeczywistości próbki wyjściowe – z powodu szumu – odbiegają od wartości oczekiwanej, co zostało pokazane w postaci czerwonych punktów tworzących koło wokół teoretycznej oczekiwanej wartości. Wykres obok pokazuje rozkład otrzymanej wartości wyjściowej w zależności od liczby prób (próbkowań). Największa liczba trafień przypada wprawdzie na oczekiwaną wartość 32768, ale spora część wyników trafia do słupków o wartościach 32768–1 i 327638+1.
Widoczna jest zależność: im większa rozdzielczość kwantowania, tym wpływ szumu na degradację procesu kwantowania jest także większy. Żeby wykorzystać zalety większej rozdzielczości, musimy zadbać o odpowiedni stosunek sygnału do szumu. Ta zasada obowiązuje też na przykład w oscyloskopach cyfrowych. Wzrost rozdzielczości kwantowania, na przykład z 8 bitów do 12 bitów, musi być połączony z zastosowaniem analogowych układów wejściowych o zdecydowanie lepszych właściwościach szumowych.
W tym miejscu należy sobie postawić pytanie: czy jeżeli ta sama wartość napięcia wejściowego może dawać na wyjściu przetwornika różne wartości cyfrowe, to czy aktualna jest dalej definicja cyfrowej rozdzielczości przetwornika, na podstawie której możemy wyliczyć tylko szum kwantyzacji? Jak widać, w praktyce nie jest to takie proste.
W naszym przykładzie z rysunku 25 rozpatrywaliśmy przetwornik z idealną liniową charakterystyką przetwarzania, a degradacja przetwarzania była wynikiem tylko samego zaszumienia sygnału poddawanego kwantyzacji. W rzeczywistym świecie nie ma przetworników o idealnej charakterystyce przetwarzania – realne implementacje są trapione przez niedoskonałości, które powodują błędy dodatkowo degradujące wyniki konwersji A/C.
Błąd offsetu
Błąd offsetu (przesunięcia) jest to stała różnica między rzeczywistą a idealną krzywą przenoszenia przetwornika ADC – rysunek 26.
Błąd wzmocnienia
Błąd wzmocnienia jest to różnica pomiędzy rzeczywistym a idealnym nachyleniem charakterystyki przenoszenia. Wartość bezwzględna błędu wzmocnienia wzrasta, gdy wejście analogowe zbliża się do maksymalnego napięcia wejściowego (pełnej skali). Na rysunku 27 widzimy przykład, w którym – po podaniu na wejście przetwornika napięcia odpowiadającego pełnej skali – powinniśmy otrzymać na wyjściu same jedynki. Inaczej mówiąc: dla 16-bitowego słowa powinna to być wartość 0xFFFF, czyli – w zapisie dziesiętnym – 65536. W wyniku błędu wzmocnienia przy tym napięciu wejściowym kod wyjściowy jest mniejszy od 0xFFFF.
Całkowity błąd liniowości
Całkowity błąd liniowości to maksymalne odchylenie między rzeczywistą krzywą przenoszenia a linią odzwierciedlającą tak zwaną linię korelacji – rysunek 28.
Całkowity niekorygowany błąd jest zdefiniowany jako maksymalne odchylenie między rzeczywistymi i idealnymi charakterystykami przenoszenia, opisanymi na rysunku 29.
Inne błędy
Wiemy już, że na jakość (dokładność) konwersji analogowo-cyfrowej wpływają szumy sygnału wejściowego. Na wynikową jakość przetwarzania wpływają też inne czynniki zewnętrzne: zakres dynamiki sygnału wejściowego, temperatura, szumy zasilania i zakłócenia EMI.
Dość istotnym zagadnieniem jest zapewnienie odpowiedniego zakresu dynamiki. Aby uzyskać maksymalną precyzję konwersji ADC, pożądane jest, aby maksymalne napięcie wejściowego sygnału analogowego było równe napięciu odniesienia, czyli napięciu pełnej skali.
Załóżmy, że sygnał do konwersji zmienia się od 0 V do 2,5 V, a napięcie referencyjne (pełnego zakresu) jest równe 3,3 V – rysunek 30. Maksymalna wartość sygnału konwertowanego przez ADC wynosi 49648 przy napięciu +2,5 V i przetwarzaniu 16-bitowym (2,5 V), jak pokazano na rysunku 30. W takim przypadku 15888 kodów wyjściowych (65536–49648=15888) pozostaje niewykorzystanych. Powoduje to utratę dokładności konwertowanego sygnału, a błąd okazuje się jeszcze większy, jeżeli przetwornik wykazuje dodatkowo mierzalne błędy nieliniowości.
Temperatura także ma duży wpływ na dokładność ADC. Zmiana warunków termicznych powoduje dryft dwóch błędów: błędu przesunięcia i błędu wzmocnienia.
Przyczyny powstawania błędów związanych ze środowiskiem pracy przetwornika określają sposoby zapobiegania tym błędom. Prawidłowy projekt i wykonanie toru analogowego może znacząco ograniczyć szumy i zakłócenia sygnału wejściowego. Stosowanie torów zbalansowanych to jeden z lepszych sposobów na eliminację zakłóceń toru przesyłowego. Z kolei użycie niskoszumowych zasilaczy i poprawny projekt PCB to ważne metody ograniczające zakłócenia pracy przetwornika.
Podsumowanie
Konwersja analogowo-cyfrowa nie jest operacją prostą do wykonania. Już sama teoria kwantowania okazuje się skomplikowana matematycznie. Celowo – aby nie zaciemniać obrazu samej idei – zrezygnowałem z przytaczania jej matematycznych podstaw. Czy zasady kierujące procesem kwantowania są potrzebne przeciętnemu elektronikowi, entuzjaście dobrego brzmienia? Przecież konwersja analogowo-cyfrowa jest wykonywana w studiach nagraniowych. Można tam zastosować zaawansowane i drogie rozwiązania, a przez to – uzyskać bardzo dobrą jakość. Wydawać się może, że o wiele ciekawsza jest odwrotna konwersja, cyfrowo-analogowa – bo musi być stosowana, jeżeli chcemy odtwarzać nagrania cyfrowe w domu. W takim punkcie widzenia jest trochę prawdy, ale zrozumienie procesu konwersji analogowo-cyfrowej ułatwia lepsze poznanie tajników procesu przetwarzania cyfrowo-analogowego. Dodatkowo z konwersją analogowo-cyfrową mamy często do czynienia na co dzień – tanie i łatwo dostępne karty muzyczne umożliwiają cyfrową rejestrację wysokiej jakości sygnałów analogowych. Warto zatem wiedzieć, jak owe przetworniki działają i jakie są techniczne ograniczenia procesu digitalizacji sygnałów analogowych.
Tomasz Jabłoński, EP
