SpectrumDFT – analizator widma sygnału akustycznego

Dyskretną transformatę Fourier’a (DFT) sygnału audio można wykonać przy użyciu arytmetyki stałoprzecinkowej i współczynników wektora rotującego (tzw. twiddle factors). Jakby tego było mało, autor prezentuje również praktyczną realizację 6-punktowego „kolorofonu” bazującego na niewielkim mikrokontrolerze firmy Atmel typu ATtiny13 i programowej realizacji DFT. Posiłkując się tym unikalnym materiałem postanowiłem wykonać prosty i efektowny analizator widma sygnału akustycznego z wykorzystaniem wspomnianej wcześniej techniki DSP.

Mój projekt wymagał jednak rzeczywistej analizy kilkudziesięciu punktów DFT co pociągało za sobą spore wymagania dotyczące mocy obliczeniowej mikrokontrolera wykraczające, zdawałoby się, poza możliwości typowego AVR-a, którymi zwykłem się zajmować. Mając już jednak spore doświadczenie w realizacji projektów z użyciem wspomnianej wcześniej rodziny mikrokontrolerów w naturalny sposób skierowałem się w stronę nowej rodziny AVR a mianowicie Xmega.

Mikrokontrolery rodziny Xmega, mimo że 8-bitowe, wyposażone zostały w wiele mechanizmów i peryferiów, które wydatnie zwiększają ich moce obliczeniowe. Wystarczy wymienić zegar pracujący z częstotliwością 32 MHz, system zdarzeń, wielopoziomowy kontroler przerwań czy układ DMA. Te cechy funkcjonalne, jak i cena niejednokrotnie niższa, niż w przypadku starszych „członków” rodziny AVR, spowodowały, iż zdecydowałem się na budowę prezentowanego urządzenia.

Budowa i działanie

Schemat urządzenia SpectrumDFT pokazano na rysunku 1. Zaprojektowano bardzo prosty system mikroprocesorowy, którego „sercem” jest niewielki mikrokontroler firmy Microchip (dawniej Atmel) typu ATXmega16E5 odpowiedzialny za realizację całej założonej funkcjonalności. Taktowany jest wewnętrznym wysokostabilnym generatorem RC o częstotliwości 32 MHz i realizuje programową implementację 80-punktowej transformaty Fourier’a DFT, a wyniki obliczeń wyświetla w postaci wykresu widma na efektownym, graficznym wyświetlaczu OLED o rozdzielczości 128×64 piksele.

Rysunek 1. Schemat ideowy urządzenia

Sygnał audio podawany jest na wejście ADC0 wbudowanego w mikrokontroler 12-bitowego przetwornika ADC. Przetwornik próbkuje sygnał z częstotliwością 32 kHz, a wyniki trafiaja do odpowiedniej tablicy, która na drodze programowej poddawana jest obróbce DSP. Wynik działania tego procesu jest pokazywany na wyświetlaczu OLED.

Wyświetlacz do działania potrzebuje napięcia 12 V, w tym celu zastosowano nowoczesną przetwornicę typu step-up o oznaczeniu TPS61085 produkcji firmy Texas Instruments w podstawowej aplikacji. Przetwornica odznacza się doskonałymi parametrami elektrycznymi, z których najważniejsze to wysoka sprawność dochodząca do 93%, szeroki zakres napięcia wejściowego 2,3...6 V, opcja miękkiego startu oraz szereg wbudowanych zabezpieczeń (termiczne, od niskiego napięcia wejściowego). Duża częstotliwość przełączania 1,2 MHz pozwala stosować elementy o mniejszych wymiarach (mniejsza indukcyjność i pojemność). Dodatkowo, układ TPS61085 wyposażono w wejście EN (Enable), przy pomocy którego możemy wyłączyć przetwornicę, jeśli zajdzie taka potrzeba (np. wygaszenie wyświetlacza) i tym samym ograniczyć pobór prądu ze źródła napięcia zasilającego.

Nie bez powodu wybrano ten rodzaj wyświetlacza. Jego właściwości użytkowe w porównaniu z typowym elementem LCD są nie do przecenienia, a cena jest zbliżona do ceny analogicznego elementu wykonanego w technologii LCD.

Główne zadanie układu, jakim jest akwizycja i przetwarzanie danych próbek sygnału audio, jest możliwe dzięki sprzęgnięciu ze sobą kilku podsystemów mikrokontrolera AVR, co pokazano na rysunku 2. Podstawowym podsystemem mikrokontrolera ATxmega16E5, inicjującym pomiar przetwornika ADC, jest układ czasowo-licznikowy TCC4.

Rysunek 2. Schemat blokowy systemu akwizycji danych

Jest on taktowany wysokostabilnym przebiegiem zegarowym o częstotliwości 32 MHz (tym samym, co rdzeń mikrokontrolera) i generuje zdarzenie przepełnienia licznika (OVF) co 1000 taktów zegara (PER=999), czyli 32000 razy na sekundę.

Zdarzenie przepełnienia licznika połączone jest z kanałem CH0 systemu zdarzeń (EVENT SYSTEM), dla którego stanowi źródło zdarzeń. Kanał CH0 systemu zdarzeń jest z kolei wyzwalaczem (TRIG) dla wbudowanego w strukturę mikrokontrolera przetwornika ADC, dzięki czemu możliwe jest próbkowanie wejściowego sygnału audio w równych odstępach czasu (32 kHz). Przerwanie od zakończenia konwersji przetwornika ADC (ADCA_CH0_vect) odpowiedzialne jest za właściwą akwizycję danych oraz ustawianie stosownych flag dla programu obsługi aplikacji.

Warto wspomnieć o innej możliwości automatycznej akwizycji danych, którą to początkowo wykorzystywałem w programie obsługi aplikacji. Mowa o podsystemie DMA, dzięki któremu możliwa staje się akwizycja danych i ich automatyczne umieszczanie w buforze programowym bez udziału rdzenia mikrokontrolera, dzięki specjalnym wyzwalaczom podsystemu DMA, którym może być np. zdarzenie zakończenia konwersji przetwornika ADC. Początkowo wykorzystywałem tą zaawansowaną możliwość mikrokontrolera rodziny Xmega. Jednak program obsługi aplikacji nie wykonuje absolutnie żadnych zadań poza zbieraniem i obróbką danych, więc w końcowym programie zrezygnowałem z usług podsystemu DMA, gdyż nie wnosił on żadnych usprawnień.

Program sterujący

Kod odpowiedzialny za inicjalizację układu czasowo-licznikowego TCC4 pokazano na listingu 1, zaś kod odpowiedzialny za powiązanie zdarzenia przepełnienia licznika TCC4 z kanałem CH0 systemu zdarzeń pokazano na listingu 2. Dalej, na listingu 3 pokazano kod odpowiedzialny za inicjalizację przetwornika ADC mikrokontrolera. Wybrano 8-bitowy tryb SINGLE ENDED przetwornika co podyktowane było potrzebą uproszczenia mechanizmów odpowiedzialnych za późniejsze obliczenie transformaty DFT badanego sygnału (ograniczenie zakresu zmiennych). Jako źródło referencji wybrano napięcie VCC/1,6, zaś jako wyzwalacz konwersji kanał CH0 systemu zdarzeń. Ponadto uruchomiono przerwanie po konwersji przetwornika ADC odpowiedzialne za akwizycję danych, którego ciało pokazano na listingu 4.

Zebraniu kompletnej porcji danych towarzyszy zatrzymanie akwizycji danych (wyłączenie timera TCC4) oraz ustawienie flagi ADCdataReady, dzięki czemu możliwe jest przetworzenie danych przez program główny aplikacji. Za przetworzenie danych, czyli obliczenie dyskretnej transformaty Fourier’a z próbek sygnału zebranych w tablicy Buffer[], odpowiedzialna jest funkcja pokazana na listingu 5. Wynikiem działania funkcji DFT() jest obliczenie mocy poszczególnych prążków częstotliwości (co 400 Hz) i zapisanie ich w tablicy Power[].

Właśnie to zadanie stanowi główny problem obliczeniowy, o którym wspomniano na wstępie artykułu. Wynika to z liczby obliczeń stałoprzecinkowych wykonywanych w ramach dwóch pętli, z których składa się wspomniana funkcja. Jak widać, liczba tych obliczeń zależy bezpośrednio od liczby punktów transformaty Fourier’a (N), która w naszym przypadku wynosi 80. Z kolei liczba punktów transformaty determinuje odległość kolejnych prążków mocy (tzw. BIN) a wynika z zależności BIN = częstotliwość próbkowania sygnału/liczba punktów transformaty (N). Dla naszego przypadku BIN=400 Hz (32 kHz/80), co oznacza że kolejne wartości częstotliwości, dla których liczona jest moc sygnału są wielokrotnością 400 Hz. Wartość ta jest kompromisem pomiędzy rozdzielczością mocy (BIN) a czasem niezbędnym na wykonanie funkcji DFT() przy przyjętej liczbie punktów transformaty (N). W naszym przypadku czas ten wynosi około 50 ms (zmierzony empirycznie), co determinuje częstotliwość odświeżania wykresu widma (tzw. framerate), która w tym przypadku wynosi 20 Hz.

Dalsze zwiększanie liczby punktów transformaty (N), mimo iż pożądane, zmniejszyłoby częstotliwość odświeżania wykresu widma do wartości nieakceptowalnych i praktycznie nieużytecznych. To jest główne ograniczenie software’owe naszej implementacji i wynika w głównej mierze z 8-bitowej architektury mikrokontrolera Xmega, jak i maksymalnej, dostępnej częstotliwości taktowania rdzenia. Trzeba mieć na uwadze, że w ciągu wspomnianych 50 ms mikrokontroler Xmega moze wykonać niemal 1,6 mln instrukcji (jednotaktowych), co daje nam zarys sytuacji w zakresie złożoności obliczeniowej funkcji DFT().

Funkcja DFT() korzysta z tablicy Twiddle[] współczynników wektora rotującego (tzw. twiddle factors), której wyznaczeniem zajmuje się funkcja calculateTwiddleFactors() pokazana na listingu 6. Oczywiście funkcja z listingu 6 jest niejako nadmiarowa, gdyż współczynniki takie moglibyśmy wyznaczyć sobie w arkuszu kalkulacyjnym i zapisać na stałe w pamięci programu (Flash) co zmniejszyłoby zajętość pamięci RAM mikrokontrolera oraz kod obsługi aplikacji. Ja zdecydowałem się na wyznaczenie ich w trakcie działania programu, gdyż po pierwsze, jest to szybsze, zaś po drugie i niemniej ważne, mikrokontroler wyposażono w dużą ilość pamięci RAM.

Warto podkreślić, że przed wykonaniem funkcji DFT() zebrana tablica danych wejściowych Buffer[] poddawana jest okienkowaniu, które ma na celu ograniczenie tak zwanych wycieków widma sygnału. Zastosowana funkcja okna jest typu Hanna (Hanninga), zaś wyznaczeniem stosownych współczynników okna (Window[]) zajmuje się funkcja calculateWindowFactors(), której to ciało pokazano na listingu 7. Spróbkowany przebieg wejściowy zebrany w tablicy Buffer[], jest przemnażany przez funkcję okna Window[] przed wykonaniem transformaty Fourier’a w ramach funkcji DFT().

Po wykonaniu funkcji DFT(), a przed wyświetleniem widma mocy sygnału, stosowne moce przeliczane są do skali logarytmicznej (dB). Wynika to głównie z dużej dynamiki sygnału Power[] i konieczności pokazania go na ograniczonej rozdzielczością pionową wyświetlacza OLED (64 piksele) skali sygnału. Przeliczenie, o którym mowa, wykonywane jest według następującej zależności: Power=10·log10(Power).

Na koniec przedstawię kod odpowiedzialny za uruchomienie wewnętrznego oscylatora 32 MHz mikrokontrolera Xmega, jako że podstawowo mikrokontroler ten uruchamiany jest z aktywnym oscylatorem o częstotliwości 2 MHz, zaś nasze urządzenie stawia dość wysokie wymagania obliczeniowe. Kod odpowiedzialny za konfigurację zegara mikrokontrolera Xmega16E5 pokazano na listingu 8.

Program obsługi aplikacji urządzenia SpectrumDFT przewiduje 4 tryby wyświetlania informacji o widmie sygnału audio, których przykładowe wizualizacje przedstawiono na rysunku 3. Warto podkreślić, że tryb trzeci (Bar maximum) integruje dodatkową funkcjonalność w postaci pokazywania wartości szczytowej w każdym z 40 pasm częstotliwościowych.

Rysunek 3. Wizualizacje przedstawiające 4 tryby wyświetlania informacji o widmie sygnału audio

Montaż i uruchomienie

Schemat montażowy urządzenia SpectrumDFT pokazano na rysunku 4. Zaprojektowano bardzo zwarty obwód drukowany o wielkości zbliżonej do zastosowanego wyświetlacza OLED zbudowany wyłącznie z elementów SMD umieszczonych tylko po stronie BOTTOM.

Rysunek 4. Schemat montażowy

Moduł wyświetlacza OLED podłączony jest do płytki naszego urządzenia z użyciem gniazda ZIF o bardzo gęstym rastrze (0,5 mm), dlatego montaż naszego urządzenia rozpoczynamy właśnie od przylutowania tegoż gniazda. Najprostszym sposobem montażu elementów o tak dużym zagęszczeniu wyprowadzeń, niewymagającym jednocześnie posiadania specjalistycznego sprzętu, jest użycie typowej stacji lutowniczej, wraz z dobrej jakości cyną oraz odpowiednią ilością topnika. Niezbędna będzie, także dość cienka plecionka rozlutownicza, która umożliwi usunięcie nadmiaru cyny spomiędzy wyprowadzeń złącza. Należy przy tym uważać by nie uszkodzić termicznie tego elementu. Jakość wykonanego połączenia sprawdzamy pod lupą korzystając z najprostszego miernika ze sprawdzaniem ciągłości połączeń.

Następnie przechodzimy do przylutowania mikrokontrolera i przetwornicy napięcia TPS61085. Potem lutujemy pozostałe półprzewodniki a na samym końcu elementy bierne. Opcjonalny przycisk MODE sterujący trybem wyświetlania widma przylutowujemy pomiędzy wyprowadzenia pola lutowniczego MODE oraz masę zasilania. Na samym końcu podłączamy wyświetlacz OLED do złącza ZIFF po stronie BOTTOM, zaś sam element przyklejamy po stronie TOP (w miejscu wyznaczonym obrysem) korzystając z dwustronnej taśmy klejącej. Zmontowany obwód drukowany urządzenia widziany od strony BOTTOM pokazano na fotografia 1.

Fotografia 1. Zmontowany obwód drukowany widziany od strony BOTTOM

Źródło zasilania o napięciu z zakresu 4,5...6 V podłączamy przewodami do pól lutowniczych oznaczonych + i –. Z kolei sygnał wejściowy o maksymalnej amplitudzie 2 Vp-p podłączamy do pól lutowniczych oznaczonych IN+ i IN–.

Poprawnie zmontowany układ powinien działać po włączeniu zasilania. Dla pewności warto sprawdzić wartość napięcia przetwornicy step-up (punkt lutowniczy 12 V), które powinno oscylować w okolicach 12 V. Warto również podkreślić, iż domyślnym trybem wyświetlania informacji o widmie jest tryb „BAR MAXIMUM”.

Robert Wołgajew, EP